플레이 하나의 가치 : 증감시킨 EP

시리즈 안내: 배구의 기대득점 시리즈 4편입니다. 1~3편에서 랠리의 모든 장면의 확률을 측정했습니다. 이번 편에서는 12월 14일 3세트의 랠리 하나를 한 행씩 펼쳐, 그 위에서 실제로 득점을 나누는 배분 규칙을 세웁니다. 이 시리즈에서 가장 중요한 편입니다.

시작에 앞서 : 글에 나오는 수치는 KOVO 문자중계 기록을 직접 집계한 비공식 통계라 일부 오류가 있을 수 있고, 공식 기록과도 다를 수 있습니다.

3세트 7:6, 여덟 플레이의 랠리

3편까지 기준을 세웠습니다. 랠리의 모든 장면에 "이 랠리를 이길 확률"이 측정되어 있으니, 이제 플레이 하나의 가치를 이렇게 정의할 수 있습니다. 내 플레이가 팀의 확률을 얼마에서 얼마로 증감시켰는가. 2편의 표현을 빌리면 시소를 내 쪽으로 기울인 각도가 곧 그 플레이의 가치입니다.

정의는 한 줄이지만 이 한 줄이 실제 랠리 위에서 어떻게 작동하는지는 따라가 봐야 압니다. 이번에는 2편의 네 플레이짜리 랠리보다 조금 긴 랠리를 고르겠습니다. 3세트 7:6, 도로공사가 한 점 앞선 장면에서 김다은이 서브를 넣은 랠리입니다(이 세트는 도로공사가 25:21로 가져갔습니다).

김다은 서브(강함) → 육서영 리시브(나쁨) → 임명옥 세트 → 육서영 오픈(디그당함) → 문정원 디그 → 김다은 세트(정확) → 임명옥 디그(실패) → 모마 오픈 성공

괄호 안의 결과 이름은 배구 기록의 이해 시리즈에서 쓴 문자중계 재분류 그대로입니다. 세트 뒤의 '정확'은 배구 기록의 이해 3편에서 본 대로 그 세트 뒤 공격이 성공했다는 표시이고, 세트 자체의 품질은 아닙니다.

여덟 플레이에 두 팀의 리베로가 모두 관여하고, 리시브가 흔들리고, 세터 대신 리베로가 공을 올리고, 디그가 한 번 성공하고 한 번 실패합니다. 이 랠리를 회계 장부처럼 벌어진 순서대로 한 행씩 펼친 것이 아래 표입니다(회계에서는 이렇게 적은 장부를 분개장이라고 부릅니다).

읽는 법은 간단합니다. 왼쪽이 서브를 넣은 도로공사, 오른쪽이 IBK입니다. 모든 행은 한쪽의 플러스와 반대쪽의 마이너스가 짝을 이뤄 합이 0이고(3편의 거울 원리가 회계 규칙이 된 모습입니다), 잔액 두 열의 합은 언제나 1입니다. 개시 잔액 0.391 대 0.609에서 출발해서 마감 잔액 1 대 0으로 끝납니다. 이제 행마다 무슨 일이 벌어졌는지 따라가 보겠습니다.

랠리 하나를 처음부터 끝까지

김다은의 서브가 넘어오고, 육서영의 리시브가 흔들렸습니다. IBK는 0.609에서 출발했는데 리시브가 끝난 순간 0.475입니다. 이 하락 0.134는 두 행으로 적힙니다. 서브가 인플레이로 살아 넘어온 몫 0.054는 김다은의 서브 계정에 플러스로, 그 반대편은 IBK의 팀 계정에 적힙니다(이 행은 잠시 뒤에 다시 보겠습니다). 리시브가 "나쁨"이었던 몫 0.080은 육서영의 리시브 계정에 마이너스로, 그 반대편은 다시 김다은의 서브 계정에 플러스로 적힙니다. 3편에서 본 양면입니다. 흔들린 리시브의 가치는 그 리시브를 흔든 서브의 가치입니다.

임명옥이 대신 공을 올렸습니다. 리시브가 나빠서 세터 박은서가 공을 잡지 못했고 리베로가 이단연결을 했습니다. 이 행은 둘로 적힙니다. 하나는 IBK 팀 계정의 +0.048이고 다른 하나는 임명옥의 세트연결 계정에 적힌 +0.006입니다.

팀 계정 쪽부터 보겠습니다. 리시브가 나쁨으로 흔들리면 세터가 공을 잡지 못하고 연결이 끊길 가능성까지 0.475 안에 미리 반영되어 있습니다. 공이 범실 없이 올라간 순간 그 몫(0.048)이 되돌아오는데, 이것은 리시브가 만든 상황이지 누구의 플레이도 아니라서 팀 계정에 적습니다(분개장의 "연결상황몫"이 그 행입니다). 다음이 임명옥의 +0.006입니다. 세트의 가치를 측정할 때 기준이 되는 평균에는 세트 범실로 끝난 경우까지 들어 있습니다. 그래서 범실 없이 공을 올리기만 해도 그 평균보다 조금 높은 자리에 서게 되고 그 작은 차이가 올린 선수의 몫으로 적힙니다. 세터가 올렸든 리베로가 올렸든 같습니다. 반대로 올리다 범실이 나면 그 세트 장면의 확률을 한꺼번에 내놓습니다. 그래서 세트연결 계정에 적히는 것은 세트를 얼마나 잘 올렸는가가 아니라 세트 범실을 얼마나 안 냈는가입니다. 잘 올린 가치는 그 뒤 공격의 몫으로 넘어갑니다. 이 행에서 IBK의 확률이 0.475에서 0.530으로 증가한 0.054는 그 둘을 합친 것입니다.

육서영의 오픈이 문정원에게 디그당했습니다. 여기가 이 랠리에서 잔액이 가장 크게 움직인 행입니다. 문정원의 디그 계정에 +0.198, 그 반대편에는 육서영의 공격 계정에 -0.198. 상대의 공격을 살려낸 순간 도로공사는 0.481에서 0.547로, 시소가 넘어왔습니다.

김다은이 세트를 올렸고, 모마가 끝냈습니다. 세트 행은 둘로 나뉩니다. 범실 없이 올린 몫 0.006은 김다은의 세트연결 계정에, 디그된 공을 세터가 직접 잡아 올렸다는 몫 0.015는 도로공사의 팀 계정에 적힙니다(분개장의 "세터도달몫"입니다. 리베로가 대신 올린 랠리에서는 이 자리가 마이너스가 됩니다. 배구 기록의 이해 3편에서 세터가 아닌 선수가 올린 세트 뒤의 공격 성공률이 절반이었던 그 차이입니다). 그리고 마지막 행에서 모마의 공격 계정에 +0.424가 적히며 도로공사의 잔액이 1.000이 됩니다. 같은 행의 IBK 쪽에 임명옥의 디그 실패가 있는데 이 칸에는 아무것도 적히지 않습니다. 이유는 5편에서 말씀드리겠습니다.

0.391에서 시작한 도로공사의 증감이 전부 더해져 정확히 1이 됩니다(IBK 쪽은 0.609에서 0으로, 같은 폭을 반대 부호로 증감합니다). 랠리의 결과는 언제나 이 증감의 합과 일치합니다. 그래서 모든 증감은 남김없이 누군가의 계정에 적혀야 합니다. 이제 그 "누군가"를 정하는 규칙들입니다.

규칙 하나 : 결과가 아니라 장면의 평균 가치로

문정원의 +0.198을 다시 보겠습니다. 0.547이라는 도착점은 "상대 공격을 디그로 살려낸 뒤에 벌어진 모든 랠리"의 평균이라 그중에는 위 랠리처럼 반격이 통한 랠리도 있고 반격이 막혀 되돌아온 랠리도 섞여 있습니다.

플레이의 몫은 실제 결과가 아니라 그 장면의 리그 평균 가치로 측정합니다. 1세트 5:9에서 문정원이 빅토리아의 서브를 정확하게 받았을 때(+0.129) 모마의 백어택은 임명옥에게 걷혔고 랠리는 킨켈라의 백어택으로 IBK가 가져갔습니다. 그래도 문정원의 +0.129는 그대로입니다(그 랠리의 결말은 임명옥과 킨켈라의 계정에 적혔습니다). 정확한 리시브를 올렸는데 공격수가 때려서 실패했다고 리시버의 공이 사라지지 않고, 반대로 동료가 해결해 줬다고 나쁜 리시브가 미화되지도 않습니다. 각자 자기가 증감시킨 만큼만 가져갑니다. 야구 세이버메트릭스가 "맥락 중립"이라 부르는 원칙 그대로이고 1편에서 본 The Book의 문장(안타든 볼넷이든 상관없다, 증감시킨 만큼이 가치다)의 배구판입니다.

문정원이 이날 정확하게 받은 21개 가운데 도로공사가 실제로 이긴 랠리가 몇 개였는지는 그래서 리시브 계정에 아무 영향도 주지 않습니다. 21개의 EP는 전부 그 서브를 정확하게 받은 장면의 시즌 평균 가치로 적혔습니다.

규칙 둘 : 선택의 가치

마지막 행, 모마의 오픈 성공 옆에 작은 행이 하나 붙어 있습니다. 김다은의 세트선택 계정에 -0.042. 도로공사는 아무 실수도 하지 않았는데 세터의 계정에 왜 마이너스가 적힐까요?

답은 0.616이라는 확률 안에 이미 들어 있습니다(문정원의 디그 뒤에 김다은이 세트를 올린 직후의 확률입니다). 0.616은 "디그 뒤 세터가 올린 세트에서 벌어지는 모든 미래"(오픈도, 퀵오픈도, 속공도, 백어택도)를 발생 빈도대로 섞은 평균입니다. 세터가 그중 한 갈래를 고르는 순간 나머지 가능성은 접히고 확률은 그 갈래의 확률로 다시 계산됩니다. 이 자리에서 고를 수 있는 갈래의 가치는 시간차 +0.06, 속공 +0.04, 퀵오픈 +0.02, 백어택 -0.01, 오픈 -0.04였습니다. 평균보다 좋은 갈래를 고르면 증가하고 낮은 갈래를 고르면 감소합니다.

세터에게 적힌 이 하락은 실수의 마이너스가 아니라 선택의 가치입니다. 그리고 세터의 선택이 처음으로 숫자에 잡히는 지점이기도 합니다. 배구 기록의 이해 3편에서 세터의 선택의 가치를 측정하는 일을 범위 밖으로 미뤄 두었는데, 그 가치가 여기서 처음 적힙니다. 이날 김다은은 오픈을 43번, 퀵오픈을 33번, 백어택을 26번, 속공을 13번, 시간차를 8번 골랐고, 세트선택 계정의 합계는 -1.25였습니다(오픈 43번이 -1.71, 나머지가 합쳐서 +0.46입니다). 한 번에 0.01에서 0.06이니 디그 한 번(+0.198)에 견주면 작은 값이고, 세터의 가치를 이 장부가 왜 이 정도만 잡아내는지는 6편에서 따로 말씀드리겠습니다. 오픈이 나쁜 공격이라는 뜻이 아닙니다. 리시브가 흔들려 오픈밖에 올릴 수 없었던 장면은 애초에 다른 확률에서 출발하고 그 자리의 오픈은 이만큼 감소하지 않으니까요. 이 -1.25는 "세트가 정확하게 올라간 자리에서도 오픈을 자주 골랐다"는 기록이고 그 선택이 옳았는지는 장부가 아니라 감독이 판단할 일입니다.

자리마다 다른 선택의 가치

한 가지 더 눈에 띄는 것은 이 가치가 자리마다 다르다는 점입니다. 2편의 랠리처럼 정확한 리시브 뒤에 올라간 첫 공격(0.676)에서는 어느 갈래를 골라도 가치 차이가 0.02 안쪽입니다. 갈래를 고를 여유가 있는 자리에서는 무엇을 골라도 크게 다르지 않고, 디그 뒤의 반격(Transition)처럼 어수선한 자리에서는 무엇을 고르느냐에 따라 가치가 크게 달라집니다.

여기의 확률은 "디그 뒤 세터가 올린 세트"라는 조건이 붙은 확률이지 3편에서 말씀드린 종류별 전체 평균이 아닙니다. 전체 평균에는 나쁜 리시브 뒤의 어려운 속공까지 섞여 있어 확률이 다릅니다. 이 숫자들은 같은 조건 위에서만 이어 붙일 수 있습니다.

규칙 셋 : 선수를 특정할 수 없는 것은 팀의 몫으로

이제 미뤄 둔 첫 행, IBK 팀 계정의 -0.054를 처리할 차례입니다.

서브 직전의 0.609에는 "김다은이 범실해 줄 가능성"이 미리 얹혀 있습니다(이날 김다은은 서브 23개 중 3개를 범실했습니다). 공이 인플레이로 살아 넘어오는 순간 그 공짜 가능성이 증발하고 IBK의 확률은 0.555로 감소합니다. 도로공사 쪽 절반은 주인이 분명합니다. 김다은이 범실 없이 공을 넣었으니 김다은의 몫입니다. 문제는 IBK 쪽인데 그 순간 IBK의 누구도 공을 만지지 않았습니다.

이 몫을 억지로 육서영에게 물리면 어떻게 될까요? 리시브를 많이 받을수록 EP-가 쌓여 주전 리시버는 시즌에 수십 점을 앉아서 잃게 됩니다. 반대로 서버가 인플레이로 넣은 몫을 없애면 서브 계정은 범실로 잃은 EP만 쌓이는 음수 전용 계정이 되어 에이스도 범실도 아닌 서브의 9할이 다시 보이지 않던 득점 기록의 시절로 돌아갑니다.

그래서 이런 몫은 개인이 아닌 팀의 계정에 적습니다. 누가 잘하고 못했다는 기록이 아니라 장부의 양쪽을 맞추려고 적는 것이고 그 대가로 육서영의 EP는 다른 몫이 섞이지 않은 기준(0.555)에서 출발합니다. 위 분개장에서 "팀"이라고 적힌 행이 전부 이런 행입니다. 임명옥이 대신 올린 세트 앞의 상황 몫도, 모마의 공격 성공이 블로킹 행 없이 떨어진 몫(-0.424, 임명옥의 디그 실패가 붙은 공입니다)도 IBK의 팀 계정에 적혔고 김다은이 디그된 공을 잡아낸 몫은 도로공사의 팀 계정에 적혔습니다. 팀 계정에는 이런 항목이 몇 종류 더 있는데, 7편에서 두 팀의 장부를 만들 때 마저 펼칩니다.

분개장의 잔액 열만 따로 꺼내 이으면 이 랠리에서 확률이 어떻게 움직였는지 한 줄로 보입니다. 야구 중계에서 보는 승리확률 그래프와 같은 그림입니다.

여덟 플레이 가운데 잔액을 가장 크게 증감시킨 것은 모마의 마지막 공격(+0.384)이고, 그 다음이 육서영의 흔들린 리시브(+0.134)와 김다은의 세트(+0.069), 문정원의 디그(+0.066)입니다. 도로공사는 0.391에서 출발해 상대 리시브가 흔들린 순간 5할을 넘겼지만, 임명옥이 공을 살려 올리자 0.470으로 다시 5할 아래로 감소했습니다. 문정원의 디그로 0.547이 된 뒤에는 감소하지 않았습니다.

원장, 그리고 남은 문제

모마의 이 득점은 득점 기록에 1점으로 적히지만, 장부에서는 그 랠리에 관여한 여섯 선수와 두 팀 계정에 이렇게 나뉘어 적혔습니다.

득점 기록에서 이 1점은 전부 모마의 것이지만, 장부에서 모마의 몫은 0.424입니다. 서브를 넣는 순간 도로공사가 이미 갖고 있던 0.391은 어느 계정에도 적히지 않고, 나머지 0.609를 김다은과 문정원이 나눠 가졌으며 조정 항목은 팀 계정에 적혔습니다. 반대편에서는 흔들린 리시브와 디그당한 공격의 육서영이 -0.146을 내놓았고, 임명옥은 디그 실패에 아무것도 적히지 않아 대신 올린 세트의 +0.006만 받았습니다. IBK 팀 계정의 -0.470은 대부분 모마의 공격이 블로킹 행 없이 떨어진 몫(-0.424)입니다.

이 분개장을 이 경기 210개 랠리에 대해 전부 쌓으면 선수마다 계정별 원장이 됩니다. 1편의 두 번째 표가 그 원장의 합계였습니다. 서브로 얻는 선수, 리시브로 조용히 얻는 선수, 화려한 공격 뒤에 범실로 도로 내놓는 선수가 처음으로 같은 기준으로 비교됩니다. 6편에서 이 원장을 계정별로 전부 펼쳐 봅니다.

다만 그 전에 고백할 것이 하나 있습니다. 지금까지 세운 규칙들을 그대로 적용했더니 어떤 선수들에게는 플레이에 참여하는 것 자체가 손해가 되는 계정이 만들어졌습니다. 3편에서 기억해 두시라고 했던 한 문장, 블로킹과 디그는 그 행이 적혔을 때만 기록에 나타난다는 사실이 문제의 시작이었습니다. 위 분개장에서 임명옥의 디그 실패 칸이 비어 있는 이유도 거기에 있습니다. 다음 편에서는 이 회계가 크게 한 번 틀렸던 자리와, 데이터로 그 실패를 찾아 고친 과정을 보겠습니다.

(5편에서 계속)

이 시리즈의 도식은 직접 제작한 것입니다. 문의와 지적은 언제나 환영합니다.